Олимпиадные задания по математике для учащихся 5 класса

Задание № 1
Расставьте в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получилось число 50.

КАК СБРОСИТЬ ОКОВЫ ЛИШНЕГО ВЕСА НАВСЕГДА
9 часов назад
ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОБЕДИТЬ СТАРЕНИЕ И УБРАТЬ МОРЩИНЫ
7 часов назад

Задание № 2
30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 р. 10 к. дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?

Задание № 3
Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см., а ширина 9 см., на две равные части, из которых можно составить квадрат?

Задание № 4
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят гуляли в школьном дворе?

Задание № 5
Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами — как у статуи Правосудия.

Решение

Задание № 1
Расставьте в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получилось число 50.
Решение. 4 · 12 + 18 : (6 + 3) = 50
Ответ: 4 · 12 + 18 : (6 + 3) = 50

Баллы

Критерии оценивания задания № 1

Полное верное решение.

Найдена идея решения, но оно не доведено до конца или выполнена лишь часть задания.

Решение неверное, продвижения отсутствуют. ИЛИ Решение отсутствует, записан только номер задания.

Задание № 2
30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 р. 10 к. дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?

Решение.
1) 300 — 210 = 90 (к.) стоят 10 пирожков
2) 90 : 10 = 9 (к.) – 1 пирожок
3) 40 · 9 = 360 (к.) – стоимость 40 пирожков.
4) 360 + 300 = 660 (к.) – стоимость 30 пирожных
5) 660 : 30 = 22 (к.) – цена 1 пирожного.
Ответ: 22 копейки и 9 копеек.

Баллы

Критерии оценивания задания № 2

Ход решения верный, все шаги его выполнены, получен верный ответ.

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. ИЛИ верное решение, но не записан ответ.

Ход решения задачи верный, но допущена ошибка вычислительного характера. Получен неверный ответ. Решение может стать правильным после небольших исправлений.

Решение не доведено до конца.

Рассмотрены отдельные шаги решения задачи.

Задание не решено (неверное решение) или записан ответ без объяснения.

Задание № 3
Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см., а ширина 9 см., на две равные части, из которых можно составить квадрат?

Решение. Так как площадь прямоугольника равна 16х9=144 см2, то квадрат должен быть со стороной 12. По стороне 16 отступаем 4 см и режем вниз на 4, затем вправо на 4,снова вниз на 4, вправо на 4 и вниз на 4. Теперь левый кусок смещаем вниз и вправо по 4 см, и получаем квадрат.

КАК СБРОСИТЬ ОКОВЫ ЛИШНЕГО ВЕСА НАВСЕГДА
9 часов назад
ДО 100000 РУБЛЕЙ ПОД 0% ВСЕМ, ОДОБРЯЕМ И ТОЧКА!
10 часов назад

Ответ к заданию № 3 олимпиады

Баллы

Критерии оценивания задания № 3

Полное верное решение.

Решение и идея решения задания в целом верные. Однако в одном из действий допущена ошибка. Например, указан неверный способ разрезания фигуры. Решение может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

Сделан вывод о стороне квадрата, равной 12. Дальнейшие продвижения в решении задачи отсутствуют.

Решение неверное, продвижения отсутствуют. ИЛИ Решение отсутствует, записан только номер задания

Задание № 4
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят гуляли в школьном дворе?

Решение. Если бы все поросята встали бы на задние ноги, то на земле оказалось бы 30 · 2 = 60 ног. Тогда вверху будет 84 — 60=24 ноги. Так как каждый поросенок вверх поднял по две ноги, то поросят будет 24 : 2 = 12. Тогда гусей будет 30 — 12=18.

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Баллы

Критерии оценивания задания № 4

Ход решения верный, все шаги его выполнены, получен верный ответ.

Ход решения верный, все шаги его выполнены. Имеются недочеты (даны неполные объяснения), в целом не влияющие на решение.

Верно выполнены рассуждения, но допущена ошибка. Решение может стать правильным после небольших исправлений или дополнений

Рассмотрены отдельные шаги решения. ИЛИ решение не доведено до конца.

Задание не решено (неверное решение).

Задание № 5
Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами — как у статуи Правосудия.

Решение.
1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.
2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.
3) Еще раз отвесить 4 фунта.
4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.
5) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.

Баллы

Критерии оценивания задания № 5

Ход решения верный, все шаги его выполнены, получен верный ответ.

Ход решения верный, все шаги его выполнены. Имеются недочеты (даны неполные объяснения), в целом не влияющие на решение.

ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОБЕДИТЬ СТАРЕНИЕ И УБРАТЬ МОРЩИНЫ
10 часов назад
ПОХУДЕТЬ БЕЗ ДИЕТ? ТЕПЕРЬ ЭТО РЕАЛЬНО!
10 часов назад

Читайте также